आज का प्रश्न-282 question no-282
प्रश्न-282 : कार्मिकैल संख्या Carmichael number कौनसी संख्याएँ होती हैं उदाहरण भी देवें ?
उत्तर : कार्मिकैल संख्या किसी भाज्य प्राकृतिक संख्या n को कार्मिकैल संख्या कहा जाता है,
यदि
(1) ‘n’ पूर्ण वर्ग न हो
(2) कोई अभाज्य संख्या p संख्या n का गुणनखंड होने पर (p-1) भी
(n-1) का गुणनखंड हो।
पहली तीन कार्मिकैल संख्याएं क्रमशः नीचे दी गई हैं।
पहली
561=3*11*17
2,10,16 सभी 560 के गुणनखंड हैं
दूसरी
1105=5*13*17
4,12,16 सभी 1104 के गुणनखंड हैं
तीसरी
1729=7*13*19
6,11,15 सभी 1729 के गुणनखंड हैं
और ऐसी संख्याएँ हैं
2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, and 75361.
इस प्रकार की संख्याओं को कार्मिकैल संख्या Carmichael number संख्याएँ कहा जाता है
प्रश्न-282 : कार्मिकैल संख्या Carmichael number कौनसी संख्याएँ होती हैं उदाहरण भी देवें ?
उत्तर : कार्मिकैल संख्या किसी भाज्य प्राकृतिक संख्या n को कार्मिकैल संख्या कहा जाता है,
यदि
(1) ‘n’ पूर्ण वर्ग न हो
(2) कोई अभाज्य संख्या p संख्या n का गुणनखंड होने पर (p-1) भी
(n-1) का गुणनखंड हो।
पहली तीन कार्मिकैल संख्याएं क्रमशः नीचे दी गई हैं।
पहली
561=3*11*17
2,10,16 सभी 560 के गुणनखंड हैं
दूसरी
1105=5*13*17
4,12,16 सभी 1104 के गुणनखंड हैं
तीसरी
1729=7*13*19
6,11,15 सभी 1729 के गुणनखंड हैं
और ऐसी संख्याएँ हैं
2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, and 75361.
इस प्रकार की संख्याओं को कार्मिकैल संख्या Carmichael number संख्याएँ कहा जाता है
Asha Saxena जी व फेसबुक
मित्रों दिनेश गेरा जी का बहुत
बहुत धन्यवाद
सभी
टिप्पणी कर्ताओं का जी धन्यवाद
प्रस्तुति: सी.वी.रमण विज्ञान
क्लब यमुनानगर
3 टिप्पणियां:
मैं और तुम
वृत्त की परिधि के
अलग अलग कोनों में बैठे
दो बिन्दु हैं,
मैनें तो
अपनें हिस्से का अर्धव्यास पूरा कर लिया,
क्या तुम केन्द्र पर
मुझसे मिलनें के लिये आओगी ?
मैनें कई बार
कोशिश की है
तुम से दूर जानें की,
लेकिन मीलों चलनें के बाद
जब मुड़ कर देखता हूँ
तो तुम्हें
उतना ही करीब पाता हूँ
तुम्हारे इर्द गिर्द
वृत्त की परिधि
बन कर रह गया हूँ मैं
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The composite integer n is a Carmichael number if an-1=1 (mod n) for every integer a relatively prime to n. (This condition is satisfied by all primes because of Fermat's Little Theorem.) The Fermat probable primality test will fail to show a Carmichael number is composite until we run across one of its factors!
The Carmichael numbers under 100,000 are
561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, and 75361.
Small Carmichael numbers are rare: there are only 2,163 are less than 25,000,000,000. (Recently, Richard Pinch has found that there are still only 246,683 Carmichael numbers below 10,000,000,000,000,000.) Nevertheless, in 1994 it was proved that there are infinitely many of them!
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