आज का प्रश्न-280 question no-280
*वह संख्याएं जिन्हें दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग ढंग से लिखा जा सकता है वो निम्नलिखित हैं।
4104 = 163 + 23 = 15^3+9^3
बाकी ऐसी और बहुत संख्याओं के उदाहरण का चित्र
*1729 सहित इसके सभी गुणनखंडों के गुणा करने से 1729 की चौथी घात प्राप्त होती है।
1 x 7 x 13 x 19 x 91 x 133 x 247 x 1729 = 1729^4
इस प्रकार रामानुजम ने सिद्ध कर दिया की 1729 नीरस संख्या नहीं है और हार्डी मान गए और बहुत खुश हुए।
प्रश्न-280 : श्री निवास रामानुजन ने अपने मित्र/गुरु जी.एच. हार्डी की संख्या 1729 को दिलचस्प क्यूँ बताया था जबकि जी.एच. हार्डी को यह नंबर बहुत ही नीरस लगा था ?
उत्तर : रामानुजन संख्या 1729 से सम्बन्धित घटना कुछ इसप्रकार है, श्री निवास रामानुजन जब इंग्लैंड प्रवास पर थे तो अक्सर बीमार रहते थे। उनके परामर्शदाता जी.एच. हार्डी ने, न केवल उनकी प्रतिभा को दुनिया के सामने लाने में निर्णायक भूमिका निभाई, उनके विदेश प्रवास के दौरान उनके स्वास्थ्य का ध्यान भी रखा। लगभग प्रतिदिन ही वह रामानुजन् को ठीक से खाना न खाने और नियमित रूप से दवाइयां न लेने के लिए डांटते थे। ऐसे ही किसी दिन जब रामानुजन अस्पताल में थे तो हार्डी उनसे मिलने आए। हार्डी उस दिन बहुत उदास लग रहे थे जबकि रामानुजन काफी प्रसन्न दिखाई दे रहे थे। रामानुजन ने उनसे पूछा, ‘‘आप इतने परेशान क्यों लग रहे हैं, आज तो मैं अपेक्षाकृत पहले से बेहतर हूं।’’ हार्डी ने उत्तर दिया, ‘‘तुम तो संख्याओं के जादूगर हो, परंतु, आज मैं जिस टैक्सी में आया हूं मुझे उसका नंबर
बहुत ही नीरस लगा।’’ ‘‘क्या नंबर
था?’’ रामानुजन ने पूछा।’’ हार्डी ने कहा, ‘‘उसका नंबर था 1729’’। तुरंत रामानुजन् ने उत्तर दिया, ‘‘शायद 1729 से ज्यादा दिलचस्प
संख्या तो कोई हो ही नहीं सकती। ऐसी
कुछ ही संख्याएं हैं
जिन्हें दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग ढंग से लिखा जा सकता है और 1729 उनमें सबसे छोटी संख्या है।’’ सच में 1729 बहुत ही दिलचस्प संख्या है। इस संख्या के कुछ बेजोड़ गुणों को नीचे प्रस्तुत किया गया हैः
*यह वह सबसे छोटी
संख्या है जिसे दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग ढंगों से व्यक्त किया जा सकता है।
12^3 + 1^3 = 1728 + 1 = 1729
10^3+ 9^3= 1000 + 729 = 1729
*यदि हम कुछ ऋणात्मक पूर्णांकों पर भी विचार करें तो यह शर्त पूरी करने
वाली सबसे
छोटी संख्या
91 होगी।
4^3+6^3 = 64 + 27 = 91
4^3 + (-5)^3 = 216 + (-125) = 216 – 125 = 91
संयोगवश 91 संख्या 1729 का एक गुणन खंड है।*वह संख्याएं जिन्हें दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग ढंग से लिखा जा सकता है वो निम्नलिखित हैं।
4104 = 163 + 23 = 15^3+9^3
बाकी ऐसी और बहुत संख्याओं के उदाहरण का चित्र
*1729 सहित इसके सभी गुणनखंडों के गुणा करने से 1729 की चौथी घात प्राप्त होती है।
1 x 7 x 13 x 19 x 91 x 133 x 247 x 1729 = 1729^4
इस प्रकार रामानुजम ने सिद्ध कर दिया की 1729 नीरस संख्या नहीं है और हार्डी मान गए और बहुत खुश हुए।
सभी टिप्पणी कर्ताओं का जी धन्यवाद
प्रस्तुति: सी.वी.रमण विज्ञान क्लब यमुनानगर
3 टिप्पणियां:
1729 is known as the Hardy–Ramanujan number. 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Jb Pr. H.G.Hardy
Ramanujan se milne 1729 gadi no. Pr aye to is no. Ko dekhte hi Ramanujan ne kaha tha ki yah 1729 wah choti sankya h. Jise 2sankyaon ke ghano ke yog ke roop me 2 bhin tariko se likha ja sakta h.
1^3+12^3=9^3+10^3=1729
१७२९ वह एकमात्र संख्या है जिसे दो संख्याओं के घनों के रूप में दो तरह से लिखा जा सकता है।
यह कहानी बी॰ऍड॰ में हमारे टीचिंग ऑव मैथेमैटिक्स के कालड़ा सर ने इतनी बार सुनायी थी कि छात्रों ने उनका नाम ही हार्डी रख दिया। हार्डी द्वारा रामानुजम को देखने जाना और इस संख्या का प्रकाश में आना उनका प्रिय प्रसंग था।
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