आज का प्रश्न-236question no-236

आज का प्रश्न-236question no-236

प्रश्न-236: एक ठग एक सूदखोर साहूकार के पास गया और कहा कि तू पहले दिन मुझे 1 पैसा देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा, दूसरे फिर दिन मुझे 2 पैसे देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा,तीसरे दिन मुझे 4 पैसे देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा, चौथे दिन मुझे 8 पैसा देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा,पांचवे दिन मुझे 16 पैसे देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा,छटे दिन तुम मुझे 32 पैसे देना मै तुम्हे एक लाख रूपये दूंगा,इसी तरह तुम मुझे 30 दिनों तक पिछले दिन के डबल यानी दुगने पैसे देना और मै तुम हर रोज एक लाख रूपये यानी कुल 30लाख रूपये दूंगा।

30 दिन में साहूकार को कितना रुपया देना पड़ेगा?

उत्तर:  1,07,37,418.23 रुपये

यानि साहूकार को मिलेगा तो 30 लाख जबकि देना पड़ेगा लगभग 1 करोड़ 7 लाख।

जाने इस का हल,

Shrish Benjwal Sharma जी के द्वारा 

सामान्य सूत्र और हल प्रस्तुत है।
1,2,4,8...... 30 दिनों तक
यह एक जी॰ पी॰ (जियोमैट्रिक प्रोग्रैसन - बीजगणितीय श्रेढ़ी) है। कॉमन रेशो r > 1 होने पर सूत्र होता है।
योग (S) = a(r^n-1)/(r-1)
यहाँ प्रथम पद a = 1, r = 2/1 = 2, पदों की संख्या n = 30
योग S = 1(2^30-1)/(2-1)
= 1073741823 पैसे
= 1,07,37,418.23 रुपये
यानि साहूकार को मिलेगा तो ३० लाख जबकि देना पड़ेगा लगभग १ करोड़ ७ लाख।
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^ चिह्न घात (शक्ति) दर्शाता है। 

 राज भाटिय़ा जी व Shrish Benjwal Sharma व फेसबुक मित्रों का बहुत बहुत धन्यवाद 

सभी टिप्पणी कर्ताओं का जी धन्यवाद

प्रस्तुति: सी.वी.रमण विज्ञान क्लब यमुनानगर हरियाणा